Reglas de Derivación

 Derivada de una función constante

         

    En resumen:       

     “La derivada de una función constante es cero”

Ejemplos:

a)  Si 

b)  Si 

c)  Si 

d)  Si 

     e)  Si 

Derivada de una potencia 

La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.

Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.

f(x) = x^k f'(x)= k · x^k−1

Ejemplos

          

         

   

Derivada de un múltiplo constante 

Regla de la suma y diferencia

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones.

Esta regla se extiende a cualquier número de sumando, ya sean positivos o negativos.

Ejemplos

Derivada de seno y coseno 

La derivada del seno de una función es igual al cosenode la función por la derivada de la función.

Ejemplos

La derivada del coseno de una función es igual a menos el seno de la función por la derivada de la función.

Ejemplos

Derivada del Producto 



La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

Derivada de una constante por una función

La derivada del producto de una constante por una función es 

igual al producto de la constante por la derivada de la función.

Derivada del Cociente 

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.

Derivada de una constante partida por una función

Ejemplos

  

Funciones Trigonométricas 

Regla de la cadena 

En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.

En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser calculada con el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.

Descripción algebraica

En términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si ${\displaystyle f\,}$ es diferenciable en ${\displaystyle x\,}$ y ${\displaystyle g\,}$ es una función diferenciable en ${\displaystyle f(x)\,}$, entonces la función compuesta ${\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))}$ es diferenciable en ${\displaystyle x\,}$ y

${\displaystyle (g\circ f)'(x)={\frac {d(g\circ f)}{dx}}={\frac {d\;g(f(x))}{dx}}={\frac {d}{dx}}\;g(f(x))=g'(f(x))\cdot f'(x)}$

Notación de Leibniz

Alternativamente, en la notación de Leibniz, la regla de la cadena puede expresarse como:

${\displaystyle {\frac {dg}{dx}}={\frac {dg}{df}}{\frac {df}{dx}}}$

donde ${\displaystyle {\frac {dg}{df}}}$ indica que g depende de f como si ésta fuera una variable.

Ejemplo:

1. 

2. 

3.